Johann Christian Heinrich Rinck (Elgersburg, 18 februari 1770 – Darmstadt, 7 augustus 1846) was een Duits componist, organist en muziekcriticus.
Rinck is afkomstig vanuit een lerarenfamilie. Vanaf 1786 kreeg hij orgel- en compositielessen bij een leerling van
Johann Sebastian Bach, namens Johann Christian Kittel (1732-1809) in Erfurt. Hij vond zich zelf goed opgeleid en werd in 1790 stadsorganist in Gießen. In 1803 werd hij aldaar zelfs "Universiteitsmuziekdirecteur", maar hij voelde zich van het Duitse muziekleven afgesneden en poogde als voor de eeuwwisseling Gießen te verlaten. Eerst in 1805 vertrok hij naar Darmstadt en werd Cantor en organist aan de stadskerk. Later kwam hij in dienst als hoforganist en kamermusicus bij groothertog Lodewijk I van Hessen-Darmstadt. Verder werkte Rinck als muziekleraar aan het zogenoemde "Paedagogium", waaruit later het Ludwig-Georgs-Gymnasium werd. Zijn functie liet het ook toe, dat hij een invloedrijke muziekcriticus werd.
Rinck was al vroeg als uitstekende organist bekend en werd als deskundige veel gevraagd. Hij maakte ook verschillende concertreizen.
Zijn orgelcomposities waren zeer gewaardeerd en zijn "Praktische Orgelschule", op. 55 was in Duitsland een vooraanstaande methode tot in de 20e eeuw. Voor de muziekuitgeverij Schott in Mainz bewerkte hij de Missa Solemnis van
Ludwig van Beethoven als piano-uittreksel. In 1840 werd hij door de Justus Liebig Universiteit Gießen tot eredoctor benoemd. Tot zijn leerlingen behoorde onder andere ook Adolf Friedrich Hesse. Rinck leverde een belangrijk bijdrage voor de vernieuwing en verbetering van de Protestantse orgelmuziek aan het begin van de 19e eeuw.
In Darmstadt bestaat er een "Christian-Heinrich-Rinck-Gesellschaft Darmstadt e.V.".
